Question

已知圆(x-1)^2+y^2=4内一点P(2,1)，则过P点最短弦所在的直线方程是

已知圆(x-1)^2+y^2=4内一点P(2,1)，则过P点最短弦所在的直线方程是

Answer 1

过点P的最短的弦所在直线是点P与圆心连线的垂线。
圆心坐标(1，0)
过点P的最短的弦所在直线方程为
y-1=-[(2-1)/(1-0)](x-2)
整理，得
y=-x+3
过点P的最短的弦所在直线方程为y=-x+3

Answer 2

最短弦为该点与圆心连线垂直的弦。
圆心(1,0),该点与圆心连线斜率为(1-0)/(2-1)=1,所以弦的斜率为-1，则直线方程为y=-x+b,把(2,1)带入求得b=3.所以直线方程为y=-x+3

Answer 3

过P点最短弦所在的直线与P与圆心连线垂直
圆心为 （1,0）所以P与圆心连线的直线斜率为 1
所求直线方程斜率为 -1
所以直线方程为 x+y -3 =0