Question

直角梯形中ABCD,AB⊥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P，使PC=PB.

求证:1)面PDE⊥面ABCD;
2)求四棱锥P-EBCD的体积。
不好意思，题打错了，应该是：
直角梯形中ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,E为AB上的点,且AD=AE=DC=2,BE=1,将三角形ADE沿DE折叠到点P，使PC=PB.

Answer 1

F,G分别为BC,DE中点. FG//CD,PB=PC,FB=FC,

PF⊥BC,FG⊥BC,BC⊥面PFG,BC⊥PG,PD=AD=AE=PE,

GD=GE,PG⊥DE; DE,BC在面ABCD上且不平行,

PG⊥面ABCD

BC=√AD^2-(AB-CD)^2=√3,

DE=√BC^2+(DC-BE)^2=2, GE=1

PG=√PE^2-GE^2=√3

S(EBCD)=(EB+DC)BC/2=1.5√3

V(P-EBCD)=S(EBCD)*PG/3=1.5

Answer 2

连接AC，交ED于O
易证AECD为菱形，可知AO垂直于DE，CO垂直于DE
由折叠关系，PO垂直于DE
取BC中点为M，连接PM。在等腰三角形PBC中，PM垂直于BC。
连接OM，在梯形BEDC中，M、O为腰的中点，所MO平行与AB、CD。AB垂直于BC，故BC垂直于MO
所以，BC垂直于平面POM。BC垂直于PO
由于CD不等于BE，CD//DE，所以DE不平行于BC，DE与BC相交。
PO同时垂直于BC、DE，所以PO垂直于ABCD平面
面PDE垂直于ABCD。

连接CE，由于CE =AE＝2，BE＝1，角ABC＝90度，所以角BEC＝60度。由AD//CE，角A＝60度
BC＝PO＝AO＝2分之根号3×AE根号3
四棱锥体积：[(1+2)×根号3/2]×根号3/3=3/2

Answer 3

直角梯形中ABCD,AB⊥CD,AB⊥BC???????可能吗？题干是不是有问题？

追问

...打错了 应该是AB∥CD