Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=DC=1/2 BC，E为射线CD上一点，AF平分∠BAF,交BC于F，BF=3，DE=1，求AD=?

中考题 求高手解答

Answer 1

取BF上一点G，使得BG=1，连接AG。易证三角形ABG全等于ADE，所以AE=AG，角BAG=角DAE。又因为AF平分角BAE，所以AF平分角GAD，所以角GAF=角DAF=角GFA，所以AG=GF=2。令AD=AB=x，在三角形ABG中用余弦定理，x^2＋1^2-2*x*1*cos60度=2^2。解得x=(1＋根号13)/2，另一解舍去。
（我对你的独立思考能力表示担忧。都做到最后一步了，看不懂余弦，就不能自己想想？）
接着之前，过G作AB垂线，垂足为H。由于BG=1，角ABC=60度，所以BH=1/2。由沟谷定理，AG^2-AH^2=BG^2-BH^2。解得AH=(根号13)/2。所以AD=AH+BH=(1＋根号13)/2