已知:角ABC,角ACB的平分线相交于点F.过F作DE//BC,交AB于D,交AC于E.求证:BD+EC=DE.

百度网友3139b6b
2012-02-05 · TA获得超过941个赞
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解:∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB
∵DE//BC
∴∠FBC=∠DFB,∠FCB=∠EFC
∴∠ABF=∠FBC=∠DFB,∠ACF=∠FCB=∠EFC
∴BD=DF,EC=EF
∴BD+EC=DE
Rio1992
2012-02-05 · TA获得超过1894个赞
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因为DE与BC平行所以角DFB=角FBC,而BF为角DBC平分线,所以角DBF=角FBC,所以角DFB=角DBF,所以DB=DF。同理,EC=EF,所以BD+EC=DF+FE=DE
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