已知实数x,y,z满足(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2,那么x^2+y^2+z^2的最小值是

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买昭懿007
2012-02-05 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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(x-3)^2+(y-4)^2+z^2=2表示球心坐标在P(3,4,0),半径为√2的球
OP = √(3^2+4^2+0^2) = 5
√(x^2+y^2+z^2)为球上的点到坐标原点的距离,其最小值 = OP-r = 5-√2
x^2+y^2+z^2的最小值 = (OP-r)^2 = (5-√2)^2 = 27 - 10√2
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