求∫xsin²xdx
∫xsin²xdx=x^2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x+C。C为积分常数。
解答过程如下:
∫xsin²xdx
=1/2∫x(1-cos2x)dx
=x^2/4-1/2∫xcos2xdx
=x^2/4-1/4∫xdsin2x
=x^2/4-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x^2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x+C
扩展资料:
分部积分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
∫xsin²xdx
=1/2 * ∫x(1 - cos2x)dx
=1/2 * (∫xdx - 1/2 *∫xdsin2x)
=1/4 * x² - 1/4 * xsin2x+1/4 *∫sin2xdx
=1/4 * x² - 1/4 * xsin2x - 1/8 * cos2x+C
扩展资料:
如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。
那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。
2018-11-12 · 知道合伙人教育行家
∫xsin²xdx
=1/2∫x(1-cos2x)dx
=x^2/4-1/2∫xcos2xdx
=x^2/4-1/4∫xdsin2x
=x^2/4-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx
=x^2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x+C