Question

关于分式交叉相乘

分数A/B>C/D
假设四个数都是正数
那么应该是AD＞BC
还是BC＞AD
如果是其中一个，那么另一个为什么不行

Answer 1

当然是AD＞BC
下面的BC＞AD错误
因为B是分母，要是1/BC>1/AD就对了！
当分数不等式左右两边分子和分母互换位置的话，不等式的符号要改变的！

追问

我们老师没有讲过分式的交叉相乘
是不是用别的方法可以替代交叉相乘
那会很麻烦吗
如果我不了解的话会对我高中的学习有很大影响吗

追答

你这个问题实际上是分式和不等式的结合，所以你自己给绕混了。
高中的话应该是必备方法，不过你这个式子的一个前提就是ABCD都是正数，要是有负数的情况的话还要遵循不等式的规则的。至于别的方法肯定要麻烦的

追问

BC＞AD错误 这个我还不是很理解
为什么就不可以呢
如果以后拿到一个分式不等式 怎样辨别是哪个分子*分母在左边呢

追答

实际上你还可以这么想
A/B>C/D
（A/B）×BD>(C/D)×BD
AD>BC
或者
A/B>C/D
（A/B）×(1/AC)>(C/D)×(1/AC)
（1/BC）>（1/AD）

追问

太麻烦你了 真不好意思
是不是所有的分式不等式 都用左上的分子*右下的分母 在前面
不管不等号是什么

追答

不是的，这应该是不等号是否变号的问题。你可以看看，我上面所有的地方不等号都没有改变。
（1/BC）>（1/AD）
这个可以变形为
BC<AD因为是不等式两边分子分母互换位置，不等号要变号。

Answer 2

这种题目最好把分数移到一边，通分来算比较好
a/b>c/d
a/b-c/d>0
(ad-bc)/(bd)>0
因为都是正数，bd>0
所以ad>bc
这样一定是对的

追问

我知道这样做不好
我就是想了解一下

追答

那种我也看不出来，我每次都是这样做的。。。建议不要那样

Answer 3

A/B>C/D
A/B-C/D>0
通分
（AD-BC）/BD>0
因为ABCD都是整数
数以应有AD-BC>0及AD>BC