设直线X+2Y+4=0与x2+y2-2x-15=0相交于A,B (求弦AB的垂直平分线方程)和（求弦AB的长）
1个回答
展开全部
解：（1）圆的方程配方得：(x-1)²+y²=16，则可知圆心坐标为(1,0)，半径r=4
已知直线x+2y+4=0和圆交于点A.B，则由垂径定理可知：
弦AB的垂直平分线必过圆心(1,0)
又易得直线AB的斜率-1/2，则其垂直平分线的斜率为2
所以由直线的点斜式方程，可得：
弦AB的垂直平分线的方程为y=2(x-1)即2x-y-2=0
（2）设弦AB长为L
由（1）可得：圆心(1,0)到直线AB：x+2y+4=0的距离
d=|1+4|/√5=√5
因为r²=d²+(L/2)²，所以：
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的长为2√11
已知直线x+2y+4=0和圆交于点A.B，则由垂径定理可知：
弦AB的垂直平分线必过圆心(1,0)
又易得直线AB的斜率-1/2，则其垂直平分线的斜率为2
所以由直线的点斜式方程，可得：
弦AB的垂直平分线的方程为y=2(x-1)即2x-y-2=0
（2）设弦AB长为L
由（1）可得：圆心(1,0)到直线AB：x+2y+4=0的距离
d=|1+4|/√5=√5
因为r²=d²+(L/2)²，所以：
(L/2)²=r²-d²=16-5=11
解得L=2√11
所以弦AB的长为2√11
参考资料： 百度知道
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
