Question

几道数学题，高手进，高手进，急求详解，不甚感激！

1）若直二面角α-m-β是直二面角，A∈α，B∈β,AA'⊥m于A' ,BB'⊥m于点B',且AA'=A'B'=1,B'B=2,H是直线m上的一个动点，则AH+BH的最小值等于？
这道题网上说到用向量，怎么解，还有向量我掌握的也不是很好，用向量方法最好说的详细透彻！

2）在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=根号3，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形
③在AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角，若存在，确定E的位置，若不存在，说明理由
第二题前面其实还有两小问，但我都会，就第③小问不会，详解。

3）.已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点，o为原点，若op垂直oq,求实数的m值.
这道题网上有详解，其中的步骤我不懂
网上解：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)
根据OP⊥OQ：两直线斜率夹角90°，
y1×y2 + x1×x2 = 0 ①

将直线方程代入圆方程(置换掉x)：
(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0
即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2
y1 × y2 ＝ (m+12)/5 ②

将直线方程代入圆方程(置换掉y)：
x^2 + [(3-x)/2]^2 + x - 6[(3-x)/2] + m = 0
即 5x^2 + 10x -27 + 4m = 0 有两实根x1、x2
x1 × x2 ＝ (4m-27)/5 ③

利用②、③代入①式得到：
(4m-27)/5 + (m+12)/5 ＝0
m＝3

初始的圆方程为：
(x-1/2)^2 + (y-3)^2 = 9 + 1/4 - m = 25/4 ④
圆心O坐标为(-1/2，3)，半径为5/2
直线方程：x + 2y - 3 = 0 ⑤
“根据OP⊥OQ：两直线斜率夹角90°，y1×y2 + x1×x2 = 0 “这部我就不懂了，后面的步奏也自然看不懂。但答案是对的。

以上三题详解详解！感激不尽啊！好的话加分
高手帮忙啊！我加分啊！至少做一题吧

Answer 1

我来打下酱油
LZ君,第一题看题目是用不等式求最值的办法,由此可知,我们要求的是让AH=BH.
通了吧..

追问

通了········便便通了，先生，您可以细说吗，顺便把不等式写出来啊，我看看能不能使我通啊

追答

其实我真的是打酱油的.
虽然学过，但成绩差。只供参考
根据不等式求最值，条件: 1.AH和BH都为正(线段>0) 2.AH和BH的和或积必须是定值 3.当且仅当AH=BH时, 不等式等号成立 a+b大于等于2倍根号下a*b
由此,AH+BH的最小值成立时便是AH=BH
开始解题
有图的哟
设BH为X 则A'H为（1+X）
由题中二面角α-m-β是直二面角可得图
根据勾股定理
在直角三角形AA'H中
AH^2=A'H^2+(AA')^2
在直角三角形BHB'中
BH^2=(HB')^2+(BB')^2
由AH=BH可有：
A'H^2+(AA')^2=(HB')^2+(BB')^2
最后得到x=1=B'H
然后求BH=根号5
BH+AH=2倍根号5
本人答案是自己做的。如有错漏。。有怪莫怪..
以后有机会的继续交流

Answer 2

对于第三题
因为o是原点，p（x1，y1），q（x2，y2）
所以，斜率op=y1/x1,斜率oq=y2/x2
因为op与oq垂直
所以斜率op*斜率oq= -1，即 (y1/x1) *(y2/x2)= -1
y1y2/x1x2=-1
y1y2= -x1x2
移项 y1y2+x1x2=o
(其他题我明天看看

追问

第三题，经你点拨，我懂了，灰常感谢。另外两题劳驾高手了。

追答

对于第一题
先画出图像。将半平面α绕着m逆时针旋转90°这样使得α-m-β是一个平面。
连接A B与m的交于H点
即 H点就是让AH+BH的最小的点
用勾股定律√1^2+(1+2)^2 =√10
(第二题没图我怎么讲啊..当CE=1时 是不是？

Answer 3

第一题把二面角放平，看成平面来做
则最短的就是在平面上直线AB的长
问题变成了一直角三角形中知二直角边求斜边的问题了
答案为根号下10

Answer 4

其实我真的是打酱油的.
虽然学过，但成绩差。只供参考
根据不等式求最值，条件: 1.AH和BH都为正(线段>0) 2.AH和BH的和或积必须是定值 3.当且仅当AH=BH时, 不等式等号成立 a+b大于等于2倍根号下a*b
由此,AH+BH的最小值成立时便是AH=BH
开始解题
有图的哟
设BH为X 则A'H为（1+X）
由题中二面角α-m-β是直二面角可得图
根据勾股定理
在直角三角形AA'H中
AH^2=A'H^2+(AA')^2
在直角三角形BHB'中
BH^2=(HB')^2+(BB')^2
由AH=BH可有：
A'H^2+(AA')^2=(HB')^2+(BB')^2
最后得到x=1=B'H
然后求BH=根号5
BH+AH=2倍根号5
本人答案是自己做的。如有错漏。。有怪莫怪..
以后有机会的继续交流

对于第三题
因为o是原点，p（x1，y1），q（x2，y2）
所以，斜率op=y1/x1,斜率oq=y2/x2
因为op与oq垂直
所以斜率op*斜率oq= -1，即 (y1/x1) *(y2/x2)= -1
y1y2/x1x2=-1
y1y2= -x1x2
移项 y1y2+x1x2=o
(其他题我明天看看 追问第三题，经你点拨，我懂了，灰常感谢。另外两题劳驾高手了。 回答对于第一题
先画出图像。将半平面α绕着m逆时针旋转90°这样使得α-m-β是一个平面。
连接A B与m的交于H点
即 H点就是让AH+BH的最小的点
用勾股定律√1^2+(1+2)^2 =√10
(第二题没图我怎么讲啊..当CE=1时 是不是？ 赞同0| 评论 2012-2-8 17:27
第一题把二面角放平，看成平面来做
则最短的就是在平面上直线AB的长
问题变成了一直角三角形中知二直角边求斜边的问题了
答案为根号下10

Answer 5

T1.相当于长方体的一个侧面和底面，铺开来在同一个平面上，然后两点间直线最短就好了，就是勾股定理，直角边分别是1、3。求的斜边是“根号十”，你可以尝试动手做做，其实这个问题和两个平面呈多少角度没有关系的
T2.这个问题你要先画图，就是两个全等直角三角形斜边重合，然后知道了AD，BC,BD，就可以求的AC=AB=根号2 ，而且三角形ABC是正三角形的，所以AC=BC=AB，而且底面是等要直角三角形 过E做面BCD垂线，交BC于M，设CE=X，（DE）^2=X^2+1 ME=Xtan60· 而且线面角是三十度，就可以得到sin30·=ME/DE=0.5 带入得到X=二分之根号二，所以E是AC中点
T3.我觉得第三题不用那么麻烦，就因为OP⊥OQ,三角形OPQ是等腰直角三角形，就够说原点到直线距离是二分之根号二的半径，M=113/20

Answer 6

第一题答案是（根号下10）；