如图所示，已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A 10
如图所示，已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A'CD，使点A'与点B之间的距离A'B=√3（1）求证：BA'⊥平面A'...
如图所示，已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A'CD，使点A'与点B之间的距离A'B=√3（1）求证：BA'⊥平面A'CD（2）求二面角A'-CD-B的大小（3）求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值。
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证明： (1)由题可知：CD⊥BD，CD⊥A′D，且BD∩AD=D，
∴CD⊥面A′BD，CD⊥A′B，
又∵A′D2+A′B2=BD2，∴A′D⊥A′B，且CD∩A′D=D，
∴BA′⊥面A′CD．
（2）∵A′D⊥CD，且BD⊥CD，
∴∠A′DB是所求二面角的平面角，
由题易知∠A′DB=60°
∴二面角A′-CD-B的大小为60°．
(3)过点A′作A′E∥BD，且A′E=BD，连接DE，则∠CA′E为所求角， CE=5，A′E=2，
COS∠CA′E=（4+3-根号5）/(2×2×根号3）=根号3/6，
∴CD⊥面A′BD，CD⊥A′B，
又∵A′D2+A′B2=BD2，∴A′D⊥A′B，且CD∩A′D=D，
∴BA′⊥面A′CD．
（2）∵A′D⊥CD，且BD⊥CD，
∴∠A′DB是所求二面角的平面角，
由题易知∠A′DB=60°
∴二面角A′-CD-B的大小为60°．
(3)过点A′作A′E∥BD，且A′E=BD，连接DE，则∠CA′E为所求角， CE=5，A′E=2，
COS∠CA′E=（4+3-根号5）/(2×2×根号3）=根号3/6，
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