已知一条直线与抛物线y.y=2px相交于A、B两点，且OA垂直于OB，OD垂直于AB交AB于D，且点D的坐标为3√3，... 20
已知一条直线与抛物线y.y=2px相交于A、B两点，且OA垂直于OB，OD垂直于AB交AB于D，且点D的坐标为3√3，求p的值？...
已知一条直线与抛物线y.y=2px相交于A、B两点，且OA垂直于OB，OD垂直于AB交AB于D，且点D的坐标为3√3，求p的值？
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OD：y=√3/3x，AB斜率为√3，所以方程为y-√3=√3(x-3)，所以y=√3x-2√3
代入y²=2px中得3x²-(12+2p)x+12=0， x1x2=4 ，(y1y2)²=4p²x1x2=16p²，所以y1y2=-4p
因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即4-4p=0，所以p=1
代入y²=2px中得3x²-(12+2p)x+12=0， x1x2=4 ，(y1y2)²=4p²x1x2=16p²，所以y1y2=-4p
因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即4-4p=0，所以p=1
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