Question

初二数学几何证明问题

如图所示，D为等边△ABC的AB边上的一点，以CD为一边，向上作等边△CDE，连接AE。求证：AE∥BC。

Answer 1

证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌ACE
∴∠CAE=∠B=60°
∴∠CAE=∠ACB
∴AE‖BC

Answer 2

证明：∵△ABC与△EDC是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD．
∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE∥BC．

Answer 3

解：
∵正三角形△ABC、△CDE
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌ACE
∴∠CAE=∠B=60°
∴∠CAE=∠ACB
∴AE∥BC

追问

嗯....

Answer 4

因为角BAC=角DEC，三角形ADO（暂定为O吧）相似于CEO，
角DCB=角ACE，延长BA、CE到F，角DAE等于角FAC角FAE等于60度等于角B，
所以BC\\AE

Answer 5

原来是这么做的···

Answer 6

是菱形
因为他们折叠后互相重合
则△AEF全等于△DEF
所以AE=DE
AF=DF
角AEF=角DEF
角AFE=角DFE
角EAF=角EDF
AB=2,BC=2根号3，AC=4
则证明△ABC是直角三角形
AB⊥BC
因为FD⊥BC
则AB‖FD
所以角AEF=角DFE
角EAF=角CAB
因为角AFE=角DFE
角EAF=角EDF
则角AEF=角AFE
角CAB=角EDF
所以△AEF是等腰三角形
AF‖ED
所以AE=AF
四边形AEDF是平行四边形
因为AE=DE
AF=DF
所以AE=DE=AF=DF
所以四边形AEDF是菱形