Question

钢尺量距

Answer 1

钢尺量距工具简单，是工程测量中常用的一种距离测量方法，按精度要求不同又分为一般方法和精密方法。钢尺量距的基本步骤为定点、定线、量距及成果计算。

一、钢尺量距的一般方法

1.定点

为了测量两点间的水平距离，需将点的位置用明确的标志固定下来。使用时间较短的临时性标志一般用木桩，在打入地面的木桩顶面钉一个小钉，表示点的精确位置。需要长期保存的永久性标志用石桩或混凝土桩，在顶面刻十字线，以其交点表示点的精确位置。为了使观测者能从远处看到点位标志，可在桩顶的标志中心上竖立标杆、测钎或悬吊垂球等。

2.定线

当两个地面点之间的距离较长或地势起伏较大时，为便于量距，可分成几段进行丈量。即在两点连线的方向上竖立几根标杆，既可标定直线的方向和位置，又可作为分段丈量的依据。这种把多根标杆标定在已知直线上的工作称为直线定线，简称定线。直线定线的方法主要有目估定线和经纬仪定线，用钢尺按一般方法量距时，常用目估定线，其操作方法如下：

如图4-1，A，B为地面上待测距离的两个端点，现要在A，B直线上定出1，2两点。先在A，B点竖立标杆，甲站在A点标杆后约一米处，用眼目测A点标杆的一侧照准B点标杆的同一侧形成视线，乙按甲的指挥左右移动标杆，当标杆的同一侧移入甲的视线时甲喊“好”，乙在标杆处插上测钎即为1点。同法可定出相继的点。直线定线一般应由远到近，即先定点1，再定点2；如果需将AB直线延长，也可按上述方法将1，2等点定在AB的延长线上，但切忌用短直线来定长直线。

图4-1 两直线间目估定线

3.量距

（1）量距工具

钢尺量距的主要工具是钢尺，辅助工具有标杆、测钎和垂球架等。

图4-2 量距用的钢尺

1）钢尺：钢尺又称钢卷尺，为薄钢制的带状尺。钢尺可以卷放在圆形的尺壳内，也可以卷放在金属的尺架上，如图4-2所示。钢尺的长度有20m，30m及50m等数种，其基本分划为厘米，最小分划为毫米。在每分米和每米的分划线处，有相应的注记。由于尺上零点位置的不同，有端点尺和刻线尺的区分。端点尺是以尺的最外端作为尺的零点，如图4-3（a）所示；当从建筑物墙边开始丈量时，使用端点尺是非常方便的。刻线尺是以尺前端的一刻划线作为尺长的零点，如图4-3（b）所示。

图4-3 端点尺和刻线尺

2）辅助工具：钢尺量距中使用的辅助工具主要有测钎、标杆、垂球架等。标杆是红白色相间（每段20cm）的木制圆杆，全长2m或3m，如图4-4（b），主要用于标志点位与直线定线。测钎是用粗钢丝制成，形状如图4-4（a），上端成环状下端磨尖，用时插入地面，主要用来标志尺段端点位置和计算整尺段数。垂球架由三根竹杆和一个垂球组成，如图4-4（c），是在倾斜地面量距的投点工具。

图4-4 量距辅助工具

（2）量距方法

1）平坦地面上的量距方法：如图4-5所示，欲量A，B两点之间的水平距离，先在A，B处竖立标杆，作为丈量时定线的依据；清除直线上的障碍物以后，即可开始丈量。

图4-5 平坦地面上的量距方法

丈量工作一般由两人进行，后尺手持尺的零端位于A点，前尺手持尺的末端并携带一组测钎（5～10根），沿AB方向前进，行至一尺段处停下。后尺手以尺的零点对准A点，当两人同时把钢尺拉紧、拉平和拉稳后，前尺手在尺的末端刻线处竖直地插下一测钎，得到点1，这样便量完了一个尺段。如此继续丈量下去，直至最后不足一整尺段的长度，称之为余长（图4-5中nB段）；丈量余长时，前尺手将尺上某一整数分划对准B点，由后尺手对准n点，在尺上读出读数，两数相减，即可求得不足一尺段的余长。则图4-5平坦地面A，B两点之间的水平距离为

D_AB=n·l+q （4-1）

式中：l——尺长；

q——余长；

n——尺段数。

2）倾斜地面的量距方法：如果A，B两点间有较大的高差，但地面坡度比较均匀，大致成一倾斜面，如图4-6所示。则可沿地面丈量倾斜距离D′，用水准仪测定两点间的高差h，按下式中任一式计算水平距离D为

图4-6 倾斜地面量距方法

建筑工程测量

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式中：ΔD_h——量距时的高差改正（或称倾斜改正）。

3）高低不平地面的量距方法：当地面高低不平时，为了能量得水平距离，前、后尺手同时抬高并拉紧钢尺，使尺悬空并大致水平（如为整尺段时则中间有一人托尺），同时用垂球把钢尺两个端点投影到地面上，用测钎等作出标记，如图4-7（a）所示，分别量得各段水平距离li，然后取其总和，得到A，B两点间的水平距离D。这种方法称为水平钢尺法量距。当地面高低不平并向一个方向倾斜时，可只抬高钢尺的一端，然后在抬高的一端用垂球投影，如图4-7（b）。

图4-7 高低不平地面量距方法

4.成果计算

为了防止丈量错误和提高量距精度，距离要往、返丈量。上述介绍的方法为往测，返测时要重新进行定线。把往返丈量所得距离的差数除以往、返测距离的平均值，称为距离丈量的相对精度，或称相对误差。即

建筑工程测量

例如：距离AB，往测时为155.642m，返测时为155.594m，则量距相对精度为

建筑工程测量

在计算相对精度时，往、返差数取其绝对值，并化成分子为1的分式。相对精度的分母越大，说明量距的精度越高。在平坦地区钢尺量距的相对误差一般不应大于1/3000；在量距困难地区，其相对误差也不应大于1/1000。量距的相对精度没有超过规定值，取往、返测量结果的平均值作为两点间的水平距离D。

钢尺量距一般方法的记录、计算及精度评定见表4-1。

表4-1 钢尺一般量距记录及成果计算

二、钢尺量距的精密方法

钢尺量距一般方法的精度只能达到1/1000～1/5000，当量距精度要求较高时，例如要求量距精度达到1/10000～1/40000，这时应采用精密方法进行丈量。钢尺量距的精密方法与钢尺量距的一般方法基本步骤是相同的，只不过前者在相应步骤中采用了较精密的方法并对一些影响因素进行了相应的改正。

1.钢尺检定

钢尺因刻划误差、使用中的变形、丈量时温度变化和拉力不同的影响，其实际长度往往不等于尺上所注的长度即名义长度。因此，丈量时应对钢尺进行检定，求出在标准温度和标准拉力下的实际长度，以便对丈量结果加以改正。在一定的拉力下，以温度t为变量的函数式来表示尺长lt，这就是尺长方程式，其一般形式为

l_t=l₀+Δl+α（t-t₀）l₀ （4-5）

式中：l_t——钢尺在温度t（℃）时的实际长度；

l₀——钢尺的名义长度；

Δl——尺长改正数，即钢尺在温度t。时的改正数；

α——钢尺的膨胀系数，其值约为（1.15×10^-5～1.25×10^-5）/1℃；

t₀——钢尺检定时的温度，一般取20℃；

t——钢尺量距时的温度。

每根钢尺都应有尺长方程式，用以对丈量结果进行改正，尺长方程式中的尺长改正数Δl要通过钢尺检定，与标准长度相比较而求得。

2.定线

确定了距离丈量的两个端点后，即开始直线定线工作。由于目估定线精度较低，在钢尺精密量距时，必须用经纬仪定线，其定线内容主要有经纬仪在两点间定线及经纬仪延长直线。

（1）经纬仪在两点间定线

如图4-8所示，欲在AB线内精确定出1，2点的位置。可由甲将经纬仪安置于A点，用望远镜照准B点，固定照准部制动螺旋。然后将望远镜向下俯视，用手势指挥乙移动标杆至与十字丝竖丝重合时，便在标杆位置打下木桩，再根据十字丝在木桩上刻出十字细线（或钉上小钉），即为准确定出的中点位置。

图4-8 经纬仪在两点间定线

（2）经纬仪延长直线

如图4-9所示，如果需将直线AB延长至C点，置经纬仪于B点，对中整平后，望远镜以盘左位置用竖丝瞄准A点，制动照准部，松开望远镜制动螺旋，倒转望远镜，用竖丝定出C′点。望远镜以盘右位置再瞄准A点，制动照准部，再倒转望远镜定出C″点。取C′C″的中点，即为精确位于AB直线延长线上的C点。这种延长直线的方法称为经纬仪正倒镜分中法，用正倒镜分中法可以消除经纬仪可能存在的视准轴误差与横轴不水平误差对延长直线的影响。

图4-9 经纬仪两点间定线

3.量距

用检定过的钢尺精密丈量AB两点间的距离，丈量组一般由五人组成，两人拉尺，两人读数，一人指挥兼记录和读温度。

丈量时，拉伸钢尺置于相邻两木桩顶上，并使钢尺有刻划线的一侧贴切十字线。后尺手将弹簧秤挂在尺的零端，以便施加钢尺检定时的标准拉力，如图4-10所示。两端同时根据十字丝交点读取读数，估读到0.5mm记入手簿（见表4-1），并计算尺段长度。图4-10钢尺精密量距。

图4-10 钢尺量距的精密方法

前、后移动钢尺10cm以上，同法再次丈量，每一尺段要读三组数，由三组读数算得的长度较差应小于3mm，否则应重测。如在限差之内，取三次结果的平均值，作为该尺段的观测结果。每一尺段应记温度一次，估读至0.5℃。如此继续丈量至终点，即完成一次往测。完成往测后，应立即返测。每条直线所需丈量的往返次数视量距的精度要求而定。

4.测定相邻桩顶间的高差

上述所量的距离，是相邻桩顶点间的倾斜距离，为了改算成水平距离，要用水准测量的方法测出各桩顶间的高差，以便进行倾斜改正。水准测量宜在量距前或量距后往、返观测一次，以资检核。相邻两桩顶往、返所测高差之差，一般不得超过±10mm，如在限差以内，取其平均值作为观测的成果。

5.成果计算

精密量距中，将每一段丈量结果经过尺长改正、温度改正和倾斜改正换算成水平距离，并求总和，得到直线往测或返测的全长。如相对精度符合要求，则取往、返测平均值作为最后成果。

（1）尺长改正

钢尺在标准拉力、标准温度下的实际长度为l′，它与钢尺的名义长度l₀的差数Δl即为整尺段的尺长改正数，Δl=l′-l₀。则有

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（4-6）式中：Δl_d——尺段的尺长改正数；

l——尺段的倾斜距离。

（2）温度改正

设钢尺在检定时的温度为t₀℃，丈量时的温度为t℃，钢尺的线膨胀系数为α，则丈量一个尺段l的温度改正数Δl_t为

Δl_t=α（t-t₀）l （4-7）

式中：l——尺段的倾斜距离。

（3）倾斜改正

图4-11 尺段倾斜改正

如图4-11所示，设l为量得的斜距，h为尺段两端点间的高差，现要将l改算成水平距离D，故要加倾斜改正数Δl_h，从图4-11可以看出

Δl_h=D-l

即

建筑工程测量

将 1-h2

展成级数后代入得

建筑工程测量

可见，倾斜改正数恒为负值。

一般来说，h与l相比总是很小，式中二次项以上的各项可略去不计，故倾斜改正数为

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综上所述，每一尺段改正后的水平距离D为

D=l+Δl_d+Δl_t+Δl_h （4-9）

三、钢尺量距误差及注意事项

1.钢尺量距误差

钢尺量距误差主要有钢尺误差、人为误差及外界条件的影响。

（1）钢尺误差

如果钢尺的名义长度和实际长度不符，则产生尺长误差。尺长误差属系统误差，是累积的，所量距离越长，误差越大。因此新购置的钢尺必须经过检定，以求得尺长改正值。

（2）人为误差

人为误差主要有钢尺倾斜和垂曲误差、定线误差、拉力误差及丈量误差。

1）钢尺不水平误差和垂曲误差：当地面高低不平、按水平钢尺法量距时，钢尺没有处于水平位置或因自重导致中间下垂而成曲线时，都会使所量距离增大，因此丈量时必须注意钢尺水平。

2）定线误差：由于丈量时钢尺没有准确地放在所量距离的直线方向上，使所量距离不是直线而是一组折线，因而总是使丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。一般丈量时，要求定线偏差不大于0.1m，可以用标杆目估定线。当直线较长或精度要求较高时，应用经纬仪定线。

3）拉力变化的误差：钢尺在丈量时所受拉力应与检定时拉力相同，一般量距中只要保持拉力均匀即可，而对较精密的丈量工作则需使用弹簧秤。

4）丈量本身的误差：丈量时用测钎在地面上标志尺端点位置时插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准，都会引起丈量误差，这种误差对丈量结果的影响可正可负，大小不定。因此，在丈量中应尽力做到对点准确，配合协调，认真读数。

（3）外界条件的影响

外界条件的影响主要是温度的影响，钢尺的长度随温度的变化而变化，当丈量时的温度和标准温度不一致时，将导致钢尺长度变化。按照钢的膨胀系数计算，温度每变化1℃，约影响长度为1/80000。一般量距时，当温度变化小于10℃时可以不加改正，但精密量距时必须考虑温度改正。

2.钢尺的维护

不论是一般量距还是精密量距，都要精心地维护和保养钢尺，主要有以下三点：

1）钢尺易生锈，收工时立即用软布擦去钢尺上的泥土和水珠，涂上机油以防生锈；

2）钢尺易折断，在行人和车辆多的地区量距时，严防钢尺被车辆压过而折断。当钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉，应按顺时针方向收卷钢尺；

3）不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面刻划。