Question

高中数学，第16题求解答。谢谢了。

Answer 1

可能不容易由“x1+x2+y1+y2”联想到中点，那可以用另一种思路：

AP²+AQ²=（AO向量+OP向量）²+（AO向量+OQ向量）²=……=2AO向量·（OP向量+OQ向量）+24=40。

然后利用PQ中点M将OP向量+OQ向量转化为2OM向量，得AO向量·OM向量=4。后面步骤，可以设M的坐标然后同理于图中方法，也可以用点乘的几何意义——OM在AO上的投影与|AO|乘积为4。|AO|=2√2，显然M在垂直于AO、与O点距离√2的直线上，直接看出（OM）min，下同图中方法。

Answer 2

作OM⊥PQ于M,由垂径定理，PM=MQ,设为m,
所以AP^2+AQ^2=(AM+m)^2+(AM-m)^2=2(AM^2+m^2)=40,
所以m^2=20-AM^2,
由勾股定理,AM^2=OA^2-OM^2=8-OM^2,
所以m^2=12+OM^2.
这与m属于[02]矛盾。
题目有误。