x² +y'²=1
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解：是圆的方程，圆中心的坐标点为（0，0），半径为1。
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y'^2=1-x^2
y'=±√(1-x^2)
y=±[(1/2)*arcsinx+(x/2)*√(1-x^2)]+C，其中C是任意常数
y'=±√(1-x^2)
y=±[(1/2)*arcsinx+(x/2)*√(1-x^2)]+C，其中C是任意常数
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解：∵微分方程为x²+y'²=1
∴有y'=±√(1-x²)，
dy/dx=±√(1-x²)，dy=±√(1-x²)dx
∴设x=cost，有dy=±sintd(cost)，
dy=±sin²tdt，dy=±0.5(1-cos2t)dt，
y=±0.5(t-0.5sin2t)+c(c为任意常数)
y=±0.5t±0.5sintcost+c
∴方程的通解为y=±0.5arccosx±
0.5x√(1-x²)+c
∴有y'=±√(1-x²)，
dy/dx=±√(1-x²)，dy=±√(1-x²)dx
∴设x=cost，有dy=±sintd(cost)，
dy=±sin²tdt，dy=±0.5(1-cos2t)dt，
y=±0.5(t-0.5sin2t)+c(c为任意常数)
y=±0.5t±0.5sintcost+c
∴方程的通解为y=±0.5arccosx±
0.5x√(1-x²)+c
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