Question

已知3分之1=2分之1(1分之1-3分之1)15分之1=2分之1(3分之1-5分之1)

一般地有n（n+2)分之1=2分之1（n分之1-n+2分之1），请你计算：3分之1+15分之1+35分之1+63分之1+99分之1+143分之1

Answer 1

1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143
=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(7*9)+1/(9*11)+1/(11*13)
=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13)
=(1/2)*(1-1/13)
=(1/2)*(12/13)
=6/13

Answer 2

1／3 + 1／15 + 1／35 + 1／63 + 1／99 + 1／143 =
1 ／1（1+2）+ 1／3（3+2）+1／5（5+2）+1／7（7+2）+1／9（9+2）+1／11（11+2）
根据题意有：上式 =1／2（1- 1／3 + 1／3 -1／5 +1／5 - 1／7 + 1／7- 1／9 + 1／9 -1／11+1／11-1／13）=1／2（1 - 1／13 ）=6／13

Answer 3

=2分之1*[（3分之1-5分之1）+（5分之1-7分之1）+（7分之1-11分之1）+（11分之1-13分之1）+（13分之1-15分之1）+（15分之1-17分之1）+（17分之1-19分之1）]
=2分之1*（1-19分之1）
=2分之1*（19分之18）
=19分之9

Answer 4

13分之6