广义积分求解
1个回答
展开全部
分享一种解法，利用留数定理求解。设原式=I。
∴I=∫(0,∞)cos2xdx/(x²+9)=(1/2)∫(-∞,∞)cos2xdx/(x²+9)。设f(z)=1/(z²+9)。∴在f(z)在上半平面内有一阶极点3i。
∴∫(-∞,∞)cos2xdx/(x²+9)=(2πi)Res[f(z)e^(2iz),3i]=2π[e^(-6)]/6。
∴原式=I=(π/6)[e^(-6)。
供参考。
∴I=∫(0,∞)cos2xdx/(x²+9)=(1/2)∫(-∞,∞)cos2xdx/(x²+9)。设f(z)=1/(z²+9)。∴在f(z)在上半平面内有一阶极点3i。
∴∫(-∞,∞)cos2xdx/(x²+9)=(2πi)Res[f(z)e^(2iz),3i]=2π[e^(-6)]/6。
∴原式=I=(π/6)[e^(-6)。
供参考。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
