Question

解个数学方程 追加分！

(x+1/x)^2-7*(x^2+1)/2x+5/2=0

结果是x1=2,x2=1/2
怎么解呢

Answer 1

令x+1/x=t
原方程变为
t²-7/2t+5/2=0
(t-1)(t-5/2)=0
t=1或t=5/2
1.
x+1/x=1
无解
2.
x+1/x=5/2
x²-5/2x+1=0
(x-1/2)(x-2)=0
x1=2,x1=1/2

追问

这是啥

追答

(x+1/x)^2-7*(x^2+1)/2x+5/2=0
可变为：
(x+1/x)^2-7/2*(x+1/x)+5/2=0
然后可以换元：x+1/x=t

Answer 2

设x+1/x=t
原式化为t^2-(7/2)t+(5/2)=0
解得t=1或5/2
所以x+1/x=1或5/2
所以x1=2,x2=1/2