Question

求函数f(x)=x2-2mx+m2在[-1,1]上的最大值与最小值

x2是x的平方，m2一样

Answer 1

f(x)=x^2-2mx+m^2=(x-m)^2
易知其图像对称抽为x=m
(1)当m<-1时，f(x)的最大值为f(1)=m^2-2m+1，最小值为f(-1)=m^2+2m+1
(2)当-1≤m<0时，f(x)的最大值为f(1)=m^2-2m+1，最小值为f(m)=0
(3)当0≤m<1时，f(x)的最大值为f(-1)=m^2+2m+1，最小值为f(m)=0
(4)当m≥1时，f(x)的最大值为f(-1)=m^2+2m+1，最小值为f(1)=m^2-2m+1

Answer 2

f(x)=(x-m)^2
对称轴为x=m,开口向上
若m>1, 则fmax=f(-1)=(m+1)^2, fmin=f(1)=(m-1)^2
若0=<m<=1, fmaxx=f(-1)=(m+1)^2, fmin=f(m)=0
若-1=<m<0, fmax=f(1)=(m-1)^2, fmin=f(m)=0
若m<-1, 则fmax=f(1)=(m-1)^2, fmin=f(-1)=(m+1)^2

Answer 3

这个就要分情况了。
当0<m=<1时，最大值为（1+m）2，最小值为0
m>1时，最大值为（1+m）2，最小值为（m-1）2
......四种情况