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设 z=[xy/（x+y)]^2=(xy)^2/(1+2xy)，令 t=1/(xy)，则z=1/(t^2+2t)=1/[(t+1)^2-1]，
因为x,y为正数，且X^2+Y^2=1，所以 xy≤1/2，等号在x=y=√2/2成立，
由于 t≥2，当t=2时，z有最大值1/8。
【结论】当x=y=√2/2时，xy/（x+y）有最大值1/√8=√2/4。
因为x,y为正数，且X^2+Y^2=1，所以 xy≤1/2，等号在x=y=√2/2成立，
由于 t≥2，当t=2时，z有最大值1/8。
【结论】当x=y=√2/2时，xy/（x+y）有最大值1/√8=√2/4。
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