Question

急！数学高一有关向量的解答题。高手上！急急急！谢谢！在线等！

已知向量a=（-3,2），b=（2,1），c=（3，-1），t∈R.
（1）求│a+t b│的最小值以及相应的 t 值；
（2）若a - t b 与c 共线，求实数t.

要过程，在线等，8号开学，急！ 感激不尽！

Answer 1

(1) a+tb=(2t-3,t+2)
(a+tb)^2=(2t-3)^2+(t+2)^2
=5t^2-8t+13
=5(t-4/5)^2+(49/5)
当t=4/5时，(a+tb)^2取最小值为49/5
则│a+t b│最小值为7/根号5
(2) a - t b =(-3-2t,2-t)
设(a-tb)=mc
-3-2t=3m
2-t=-m
解得t=3/5

追问

你的第一个答案跟老师的答案不一样 = = 、 第二个一样。
老师第一个答案是五分之七倍的根号五。
能修改下吗？在线等。

追答

= = = = = =
7/根号5就等于五分之七倍的根号五

追问

不好意思啊，再问一下。第二小问，m是啥啊？

追答

因为两个向量共线，所以设(a-tb)向量是c向量的m倍
还有就是第一小问求了两个数，答案分别为t=4/5 最小值是五分之七倍根号五

Answer 2

(1)设：当t=x时，|a+tb|取到最小值，t属于R
应为b=(2,1）所以tb=（2x,x)
所以a+tb=（-3+2x,2+x) 所以|a+tb|=根号下 （-3+2x)的平方加上（2+x）的平方= 【懒得算了···]
{这样 就变成二次函数了 就能求最小值了，别忘了证明和定义域}
（2）同上

Answer 3

第一道的确是4/5