Question

正弦稳态电路分析这题怎么求？

Answer 1

解：u（t）=sint+2cost=sint+2cos（-t）=sint+2sin[90°-（-t）]=sint+2sin（t+90°）。

所以电压可以看做两个相量叠加：U（相量）=U1（相量）+U2（相量）=1/√2∠0°+√2∠90°=0.5√2+j√2=0.5√10∠63.43°（V）。

i（t）=8cost-11sint=8cos（-t）+11sin（-t）=8sin（90°+t）+11sin（180°+t）=8sin（t+90°）+11sin（t+180°）。

所以电流可以看做两个相量叠加：Is（相量）=8/√2∠90°+11/√2∠180°=4√2（cos90°+jsin90°）+5.5√2（cos180°+jsin180°）=j4√2-5.5√2=-5.5√2+j4√2=6.8√2∠143.97°（A）。

ω=1rad/s，Xc=1/（ωC）=1/（1×7）=1/7（Ω）。

Ir（相量）=U（相量）/R=0.5∠10∠63.43°/1=0.5√10∠63.43°=0.5√2+j√2（A）。

iR（t）=0.5√10×√2sin（t+63.43°）=√5sin（t+63.43°）  （A）。

Ic（相量）=U（相量）/（-jXc）=0.5√10∠63.43°/（1/7）∠-90°=3.5√10∠153.43°=-7√2+j3.5√2（A）。

所以：ic（t）=3.5√10×√2sin（t+153.43°）=7√5sin（t+153.43°）   （A）。

根据KCL，IL（相量）=Is（相量）-Ir（相量）-Ic（相量）=-5.5√2+j4√2-（0.5√2+j√2）-（-7√2+j3.5√2）=√2-j0.5√2=0.5√10∠-26.57°（A）。

因此：iL（t）=0.5√10×√2sin（t-26.57°）=√5sin（t-26.57°）  （A）。

jXL=U（相量）/IL（相量）=0.5√10∠63.43°/0.5√10∠-26.57°=1∠90°。所以：XL=1Ω=ωL=1×L，所以：L=1/1=1（H）。

相量图如下：