Question

设F为抛物线y2=4X的焦点.A.B.C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=O.则∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=?

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)
抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1
∵FA+FB+FC=O
∴点F是△ABC重心
则x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
答案是以上，但我有一点不明白
为什么x1+x2+x3=3 ???

Answer 1

楼上正解，也可以
FA（向量）=（X1-1，Y1）
FA+FB+FC=（X1-1+X2-1+X3-1,Y1+Y2+Y3)=零向量
则X1-1+X2-1+X3-1=0 即
x1+x2+x3=3
Y1+Y2+Y3=0

Answer 2

由于点F是△ABC重心
所以(x1+x2+x3)/3=1

利用了重心的坐标公式 x1+x2+x3=3x,y1+y2+y3=3y

Answer 3

因为向量FA+FB+FC=O，所以有（X1-1,Y1）+(X2-1，Y2)+(X3-1，Y3)=0，即
X1-1+ X2-1+ X3-1=0，Y1+ Y2+ Y3=0；所以X1+ X2 +X3=3；

Answer 4

重心坐标公式（x1+x2+x3）/3=1 所以x1+x2+x3=3

Answer 5

重心坐标公式 X=(x1+x2+x3)／3
Y=(y1+y2+y3)/3