Question

1、2、3、4、5、6、7、8、9个数填在下面的圆圈里，使每条线上四个数的和等于19.且有一个顶点的数字为1.

Answer 1

设顶点为X1=1
第二行为X2X3第三行为X4X5第四行为X6X7X8X9
可知X2+X4+X6=19-1=18; X3+X5+X9=18 X6+X7+X8+X9=19
X2+X4+X6+X3+X5+X9+X6+X7+X8+X9=18+18+19=55=X6+X9+(X2+X3+---+X9)
=X6+X9+(2+3+---+9)=X6+X9+44 得X6+X9=11 得X7+X8=19-11=8
X7, X8属于集合{2,3,4,5,6,7,8,9}得X7, X8属于集合{2,6}或集合{3,5}
1假定X7, X8属于集合{2,6}，由于X6+X9=11 X6, X9属于集合{3,4,5,7,8,9}得X6, X9属于集合{4,7}
2假定X7, X8属于集合{3,5}，由于X6+X9=11 X6, X9属于集合{2,4,6,7,8,9}得X6, X9属于集合{4,7}或集合{2,9} x2+x4+x6=18 x3+x5+x9=18 X2,X3,X4,X5，X6, X9属于集合{2,4,6,7,8,9}
该集合中符合3元素和为18的共两组解 2+7+9=18; 4+6+8=18 故X6, X9不属于集合{2,9}
故此X6, X9属于集合{4,7}

X7, X8属于集合{2，6}，X6, X9属于集合{4，7}
1 当x6=4 x9=7时 x2+x4=19-1-4=14 X2, X4属于集合{3,5,8,9} 得X2, X4属于集合{5,9}
5 3 得x3,x6属于集合{3,8}
9....8 如左图
4 2 6 7
X7, X8属于集合{3，5}，X6, X9属于集合{4，7}
1 当x6=4 x9=7时 x2+x4=19-1-4=14 X2, X4属于集合{2. 6 8 9} 得X2, X4属于集合{6,8}
6 2 得x3,x6属于集合{2 9}
8....9 如左图
4 3 5 7

Answer 2

1
9 8
2 6
7 3 5 4

Answer 3

1
5 3
9....8
4 2 6 7