Question

求y=2sinx(sinx+cosx)的最值。

我只算到，原式=1-cos2x+sin2x还不知道对不对。这步要是不对的话麻烦指出错误所在。如果对的话下面的步骤请详细一点。谢谢。

Answer 1

你化简到这里没错
后面是：sin2x-cos2x+1=√2（√2/2sin2x-√2/2cos2x）+1=√2（sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4）+1
=√2sin（2x-π/4）+1
即最大值，当sin（2x-π/4）=1时，原式=√2+1
最小值，当sin（2x-π/4）=-1时，原式=1-√2
注：√是根号

Answer 2

y=2sinx(sinx+cosx)
=2sin^2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=（根号2）sin(2x-π/4)
所以最大值为（根号2）+1 ，最小值为1-（根号2）

Answer 3

y=2(sinx)^2+2sinx*cosx
=1-cos2x+sin2x
=1+（根号2）*[(二分之根号2)*sin2x-(二分之根号2)*cos2x]
=1+（根号2）*sin(2x-π/4)
所以Ymax=1+ （根号2)
Ymin=1-（根号2)

Answer 4

=1-(cos2x-sin2x)
=1-√2(cos2xcos45-sin2xsin45)
=1-√2[cos(2x+45)]
cos(2x+45) 可以去正负1 则 最值为 1+√2 或 1-√2