急求啊！各位大神>o<，一道数学题！做不来啊啊啊啊
不会吗？好吧，我教你解析】
（1）令y=0，解方程求出A、B的坐标，把函数解析式整理成顶点式形式求出顶点D的坐标，再令x=0求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点M，然后求出直线BC的解析式，再求解即可；
（3）分点P在点Q的左边和右边两种情况，根据平行四边形的对边平行且相等，从点A、C的坐标关系，用点P的坐标表示出点Q的坐标，然后把点Q的坐标代入抛物线解析式求解即可．
【解答】
(1)令y=0,则−x2+2x+3=0，
整理得,x2−2x−3=0，
解得x1=−1,x2=3，
所以,点A(−1,0),B(3,0)，
∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴顶点D的坐标为(1,4)，
令x=0，则y=3，
所以,点C的坐标为(0,3)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则{−k+b=0b=3，
解得{k=3b=3.
所以，直线AC的解析式为y=3x+3；
(2)∵A、B关于对称轴直线x=1对称轴，
∴直线BC与对称轴的交点即为直线DE上使△ACM的周长最小的点，
设直线BC的解析式为y=mx+n，
则{3m+n=0n=3，
解得{m=−1n=3，
所以，直线BC的解析式为y=−x+3，
当x=1时，y=−1+3=2，
所以,点M的坐标为(1,2)；
(3)∵直线l∥AC，
∴PQ∥AC且PQ=AC，
∵A(−1,0),C(0,3)，
∴设点P的坐标为(x,0)，
则①若点Q在x轴上方,则点Q的坐标为(x+1,3)，
此时,−(x+1)2+2(x+1)+3=3，
解得x1=−1(舍去),x2=1，
所以,点Q的坐标为(2,3)，
②若点Q在x轴下方,则点Q的坐标为(x−1,−3)，
此时,−(x−1)2+2(x−1)+3=−3，
整理得，x2−4x−3=0，
解得x1=2+7√,x2=2−7√，
所以,点Q的坐标为(1+7√,−3)或(1−7√,−3)，
综上所述,点Q的坐标为(2,3)或(1+7√,−3)或(1−7√,−3).
