Question

已知实数a，b，求lim<x→∞>[(ax+b)e^(-x)]=2,求a,b.

Answer 1

解：括号乘出来，∵lim（x->+无穷）be^(1/x）=b，                                            

∴lim（x->+无穷）（axe^(1/x）-x）一定存在，                                                           

即lim（x->+无穷）（ae^(1/x）-1）x一定存在                                                 

∴lim（x->+无穷）[ae^(1/x）-1]=0 

∴a=1    

又∵lim（x->+无穷）（ae^(1/x）-1）x=lim（x->+无穷）（e^(1/x）-1）/(1/x)=1,       1+b=2    

∴b=1        

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

1. 题主给的题目无解，hbc3193 没错

2. 题主应该是打错了题目，今天正好做到，e^(-x)应该为e^（1/x）

3. 需要的基础知识：

   (1)极限：（存在+-不存在=不存在；两个都存在才可以用运算法则。其他“存在与否

   ”与“+-*/”的组合都不一定）

   (2)lim（x->0)a^x-1 ->xlna

4. 解：括号乘出来，∵lim（x->+无穷）be^(1/x）=b，                                            

   ∴lim（x->+无穷）（axe^(1/x）-x）一定存在，                                                           

   即lim（x->+无穷）（ae^(1/x）-1）x一定存在                                                 

   ∴lim（x->+无穷）[ae^(1/x）-1]=0 

   ∴a=1    

   又∵lim（x->+无穷）（ae^(1/x）-1）x=lim（x->+无穷）（e^(1/x）-1）/(1/x)=1,       1+b=2    

   ∴b=1                                         

5. 2020/5/4改：3（1）关于极限我之前写错了，不好意思。

Answer 4

lim<x→∞>[(ax+b)e^(-x)]
=lim<x→∞>[(ax+b)/e^x]
={lim<x→+∞>[(ax+b)/e^x]=0,
本题无解。

Answer 5

2=limb^e1/x+lim(axe^1/x-x)
=b+limx(ae^1-1)
=b+limx(e^1-1) 假设a=1
=b=limx*1/x
=b+1
a=b=1