Question

两条直线互相平行，其中一条直线垂直于一个平面，另外一条直线也垂直于这个平面吗？

Answer 1

垂直于同一条直线的两个平面互相平行，该结论可用反证法证明。反证法：假设平面a和平面β都垂直于同一条直线l，平面a与平面β不平行。设平面a⊥l于A,平面β⊥l于B, ∵平面a与平面β不平行 ∴平面a与平面β相交，设交线于为MN,在交线MN上任取一点C,连接AC,BC. 则有△ABC, ∵ 平面a⊥l，∴ AB⊥AC, ∠A=90° ∵ 平面β⊥l，∴ AB⊥BC,∠B=90° ∴ △ABC的内角和=∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和为180°相矛盾，假设不成立。所以原命题垂直于同一条直线的两个平面互相平行成立。