Question

在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆心O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E,求证:DE是圆心o

在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆心O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是圆心o的切线

Answer 1

因为AB为直径，则∠ADB=∠ADC=90°，因为AC=AB，∠B=∠C，不难证明出D为BC的中点
又因为O为圆心，则为AB的中点，则OD∥AC，而DE⊥AC，则∠CED=90°。因为平行，则
∠CED=∠ODE，则DE与圆O相切

Answer 2

连接OD,
∵AB=AC,OB=OD
∴∠ODB=∠B=∠ACB
OD∥AC
DE⊥AC
OD⊥DE
DE是圆心o的切线