Question

如图所示,梯形ABCD中,AD平行于BC,AD的平行线EF与AB、CD分别相交于E、F，与BD、AC分别交于M、N

如图所示,梯形ABCD中,AD平行于BC,AD的平行线EF与AB、CD分别相交于E、F，与BD、AC分别交于M、N
（1）求证：EM=FN
（2）已知AD=2，BC=5，当M、N三等分EF时，求EF的长

Answer 1

（1）MF∥BC，所以∠DMF=∠DBC，∠DFM=∠DCB
所以△DMF∽△DBC，所以MF/BC=DF/DC
同理△ANE∽△ACB，所以EN/BC=AE/AB
因为DF/DC=AE/AB（这个能看懂吗？）
所以MF/BC=EN/BC→MF=EN
等式两边减MN即为所求
（2）设EF=3x(EM=MN=NF=x)
NF/AD=CF/CD(△CNF∽△CAD)
MF/BC=DF/CD(△DMF∽△DBC)
又CF/CD+DF/CD=1
所以NF/AD+MF/BC=1
即x/2+2x/5=1
所以x=10/9
EF=10/3

Answer 2

图呢

追问

图