Question

函数f(x)=a*+logax在【1,2】上的最大值和最小值之差为la2-al+1，则a的值为？

麻烦各位数学大神帮我解一下，急呀~~(有空的话帮我解一下这题：已知定义域为R的函数f(x)=-2*+a\2*+1是奇函数。求：若对任意的t属于R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围）

Answer 1

f(x)=a^x+logax
a>1时， 单调递增 f(2)-f(1)=a^2+log(a)2-a=la2-al+1 ==>a=2
0<a<1, 单调递减 f(1)-f(2)=a-a^2-log(a)2=la2-al+1==> log(a)2=-1==>a=1/2

第2题
f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数
f(-x)+f(x)=0
[-2^(-x)+a)/[2^(-x)+1]+(-2^x+a)/(2^x+1)=0
[(1+a 2^x)/(2^x+1)+(-2^x+a)/(2^x+1)=0
-2^x+a=1+a 2^x==>a=1
f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)=-1+2/(1+2^x)
∵1+2^x为增函数∴，2/(1+2^x)为减函数
∴f(x)=-1+2/(1+2^x)为减函数

f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
<==>f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)
<==>f(t^2-2t)<f(-2t^2+k)
<==>t^2-2t>-2t^2+k
<==>3t^2-2t>k
∵3t^2-2t=3(t-1/3)^2-1/3≥-1/3
∴k＜-1/3