Question

绕Z轴旋转的曲面方程怎么求，如图？

用红笔圈出来的部分绕z轴转，怎么就变成答案的式子了，有什么技巧吗

Answer 1

利用(x-1)/2=y=z+1。

解得x=2z+3,y=z+1。

所以绕z轴旋转的曲面为x^2+y^2=(2z+3)^2+(z+1)^2。

例如：

可首先将该直线化为参数方程较为简单，即：

x=2t,  y=2,  z=3t。

则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^2+4。

即所求旋转曲面的方程为：

x^2/4+y^2/4-z^2/9=1。

相关内容解释：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

旋转后，曲线上一点P(x,y,z)变成旋转曲面上点Q(X,Y,Z)，Z＝z，而(X,Y)在以R(0,0,z)为圆心，RP为半径的圆上。
所以，旋转曲面的参数方程是
x＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
y＝√[(√5cosa+1)^2+(√5sina+2)^2]cosθ，
z＝5.

Answer 4