Question

小明闲来无事,在纸上随意写了若干个自然数,使其中任意3个数的和都不能被3整除？

Answer 1

小明闲来无事，在纸上随意写了若干个自然数，使其中任意3个数的和都不能被3整除。问小明最多写出多少个数？

自然数，就是0，1，2，3，4，5，6，... 这样的数

其实人们已经证明任意5个自然数中，必定有3个的和能被3整除：因为任意自然数除以3，无非有3种结果，即余0（整除，如0，3等等）、余1、余2。

如果5个数中出现了3个同类的（即3个余0或余1或余2），则这3个数相加必然被3整除；

如果5个数中找不到3个同类的数，那么必然是其中两类数各有两个，还有一个数在剩下的那类里面。比如1个余0的+2个余1的+2个余2的或者2个余0的+2个余1的+1个余2的...等等组合，不论组合怎样，总能找到1个余0的+1个余1的+1个余2的，这三个数相加就能被3整除所以总能找到3个数的和被3整除。

那么任意4个自然数呢？除以3，必然有2个余数相同中，即同时余0或1或2。那么4个别取3个之和，能被3整除与不能被3整除的情况有：0000全能、0001能、0011不能、0111能、0012能、0022不能，1111能、1110能、1110能、1102能 ... 等等，有一个不能即可说明 有

所以，小明最多写出 4个数。

例如：0011格式的 0，1，3，4；0022格式的 0，2，3，5。

Answer 2

小明闲来无事，在纸上岁月写了若干个自然数。其实任意删的话都不能被删除，这是有可能的。