Question

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴

为什么知道对称轴x= -b2a＞0且对称轴x= -b2a＜1，就得出2a+b＞0？(*^_^*)

Answer 1

因为：已知图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴
由于（-1，2）在第二象限，在x轴的上方，而图像与y轴相交于负半轴。
所以，可知：图像与x轴的另一交点的横坐标-1<x‘<0；
而(1,0)是图像与x轴的一个交点
那么对称轴x=(x'+1)/2<(1+1)/2
因为：-1<x‘<0
则(-1+1)/2<(x'+1)/2<(0+1)/2
0<(x'+1)/2<1/2
所以对称轴x=-b/(2a)<1/2<1；且对称轴x=-b/(2a)>0

由于开口向上，所以，a>0
则：-b/(2a)<1
两边同乘以2a得：
2a>-b
2a+b>0

Answer 2

因为从开口方向上看，a＞0,因此2a＞0
-b/2a＜1,两边同时乘2a,因为2a大于0,不等号方向不变
-b＜2a
所以2a+b＞0
判断对称轴时,如果x=0为对称轴,则当x=1时,函数值和x=-1时一定相等
现在从图象看到x=1的函数值比x=-1的函数值要小
由于函数开口向上,因此对称轴上有最小值
所以x=1一定比x=-1距离对称轴更近,所以对称轴一定在x=0右边,因此-b/2a＞0

Answer 3

开口向上 所以a>0
-b/2a<1
-b<2a
2a+b＞0

追问

为什么-b/2a<1，我很笨的

追答

你看图
x=-b/2a就是对称轴，就是那条虚线，虚线的右面不才到1么？因为右面比左面大，所以-b/2a<1

Answer 4

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