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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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∫(0->3) √(6-x)/[√(6-x) + √(3+x)] dx
=∫(0->3) √(6-x).[√(6-x) - √(3+x)] /[(6-x) - (3+x)] dx
=(1/3) ∫(0->3) √(6-x).[√(6-x) - √(3+x)] dx
=(1/3) ∫(0->3) [ (6-x) - √(18+3x-x^2) ] dx
= (1/3) [ 6x -(1/2)x^2]| (0->3) - (1/3) ∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=(1/3)(18- 9/2 ) - (1/3) ∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=9/2 - (1/3) ∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=9/2 - (1/3) (81/8) [ 2arcsin(1/3) +4√2/9 ]
=9/2 - (27/8) [ 2arcsin(1/3) +4√2/9 ]
let
18+3x-x^2 = 81/4-(x- 3/2)^2
let
x-3/2 = (9/2)sinu
dx =(9/2)cosu du
x=0 , u=arcsin(-1/3)
x=3 , u=arcsin(1/3)
∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=(81/4) ∫(arcsin(-1/3)->arcsin(1/3)) (cosu)^2 du
=(81/8) ∫(arcsin(-1/3)->arcsin(1/3)) (1+cos2u) du
=(81/8) [ u +(1/2)sin2u ]| (arcsin(-1/3)->arcsin(1/3))
=(81/8) [ 2arcsin(1/3) +4√2/9 ]
=∫(0->3) √(6-x).[√(6-x) - √(3+x)] /[(6-x) - (3+x)] dx
=(1/3) ∫(0->3) √(6-x).[√(6-x) - √(3+x)] dx
=(1/3) ∫(0->3) [ (6-x) - √(18+3x-x^2) ] dx
= (1/3) [ 6x -(1/2)x^2]| (0->3) - (1/3) ∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=(1/3)(18- 9/2 ) - (1/3) ∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=9/2 - (1/3) ∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=9/2 - (1/3) (81/8) [ 2arcsin(1/3) +4√2/9 ]
=9/2 - (27/8) [ 2arcsin(1/3) +4√2/9 ]
let
18+3x-x^2 = 81/4-(x- 3/2)^2
let
x-3/2 = (9/2)sinu
dx =(9/2)cosu du
x=0 , u=arcsin(-1/3)
x=3 , u=arcsin(1/3)
∫(0->3) √(18+3x-x^2) dx
=(81/4) ∫(arcsin(-1/3)->arcsin(1/3)) (cosu)^2 du
=(81/8) ∫(arcsin(-1/3)->arcsin(1/3)) (1+cos2u) du
=(81/8) [ u +(1/2)sin2u ]| (arcsin(-1/3)->arcsin(1/3))
=(81/8) [ 2arcsin(1/3) +4√2/9 ]
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