Question

高数计算下列定积分

第三题怎么做，需要用分步积分法。求大神指点，谢谢！

Answer 1

∫xarctanxdx
=(1/2)∫ arctanxd(x²)
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ x²/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ (x²+1-1)/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)∫ 1 dx + (1/2)∫ 1/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctanx - (1/2)x + (1/2)arctanx + C
所以定积分为
∫（0，1）xarctanxdx
=(1/2)x²arctanx|（0，1）-(1/2)x|（0，1）+(1/2)arctanx|（0，1）
=（1/2× π/4-0）-（1/2-0）+(1/2× π/4-0)
=π/4-1/2

Answer 2