Question

一道幂级数展开题，求解！多谢！

已经化简完毕了，想知道最后怎么展开，求具体公式和过程，多谢！

Answer 1

x/(x^2-x-2)=a/(x+1)+b/(x-2)

x=a(x-2)+b(x+1)

x=2，b=2/3

x=-1，a=1/3

x/(x^2-x-2)=(1/3)*[1/(x+1)]+(2/3)*[1/(x-2)]

=(1/3)*[1/(x+1)-1/(1-x/2)]

=(1/3)*[Σ(n=0,+∞)(-x)^n-Σ(n=0,+∞)(x/2)^n]

=(1/3)*Σ(n=0,+∞){[(-1)^n-(1/2)^n]*x^n}

不知题主为什么把 x 分出去？

高等数学处理分式经常需要分部分式，有一个预处理原则：

分子的次数低于分母的次数，直接分部分式；分子的次数大于等于分母的次数，则需要将整式部分分离出去，

Answer 2

套套公式也不行吗？1/1+x, 1/1-x都有公式的 ，常数项不是1的把常数项先提出去

Answer 3