Question

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列

并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求着四个数

Answer 1

设四个数为x,y,12-y,16-x,依题意x+12-y=2y,x=3y-12,①

(12-y)^2=y(16-x),②

把①代入②,144-24y+y^2=28y-3y^2,

化简得y^2-13y+36=0,

解得y1=9，y2=4，

代入①，x1=15，x2=0，

所以所求四个数是15,9,3,1；或0,4,8,16.

性质

（1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

Answer 2

设四个数为x,y,12-y,16-x,依题意x+12-y=2y,x=3y-12,①
(12-y)^2=y(16-x),②
把①代入②,144-24y+y^2=28y-3y^2,
化简得y^2-13y+36=0,
解得y1=9，y2=4，
代入①，x1=15，x2=0，
所以所求四个数是15,9,3,1；或0,4,8,16.

Answer 3

LZ您好
根据题意
2a₂=a₁+a₃(1)
a₃²=a₂a₄(2)
a₁+a₄=16(3)
a₂+a₃=12(4)

由(4)知，a₂=12-a₃(5)
(5)代入(1)
24-2a₃=a₁+a₃
a₁=24-3a₃(6)
(6)代入(3)
24-3a₃+a₄=16
a₄=3a₃-8(7)
(5)(7)代入(3)
a₃²=-3a₃²+44a₃-96
a₃²-11a₃+24=0
a₃=3或者8

当a₃=3时，a₁=15，a₂=9，a₄=1
当a₃=8时，a₁=0，a₂=4，a₄=16

答：这4个数是15，9，3，1或者0，4，8，16

Answer 4

解：设这四个数是a,b,c,d，根据题意得
a+d=16,
b+c=12,
2b=a+c,
c^2=bd
则
a+d+b+c=(a+c)+(b+d)=2b+b+d=3b+d=16+12=28,
d=28-3b
则
c=12-b,
c^2=144+b^2-24b=bd=b(28-3b)
4b^2-52b+144=0,
b^2-13b+36=0,
b=4或b=9
则
当b=4时，c=8,
a=0,d=16,
即为：
0,4,8,16
当b=9时，c=3,a=15,d=1，即为：15,9,3,1

Answer 5