Question

求经过点P(-3,2倍根号7)和Q(-6倍根号2，-7),

且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程

Answer 1

将点P,Q代入你所设的方程中：
9/m - 28/n=1.......①
72/m - 49/n=1......②
①×8 - ②,得 -175/n=7
n=-25
代回①中：9/m + 28/25=1
m=-75
∴双曲线的标准方程为： y^2/25 - x^2/75=1

Answer 2

首先分两种情况考虑，先考虑焦点在X轴上的，将两点分别带入方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,解得b^2为负值，这种情况可排除。这焦点在Y轴上，将两点分别带入y^2/a^2-x^2/b^2=1,解得a^2=25,b^2=75,即方程为y^2/25-x^2/75=1.