Question

E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是FG请说明AE＝FG. 急

Answer 1

证明:连接EC.
∵AD=CD;DE=DE;∠ADE=∠CDE=45°.
∴⊿ADE≌⊿CDE(SAS),AE=CE;
又∠EFC=∠FCG=∠EGC=90°.
∴四边形EFCG为矩形,得CE=FG.
所以,AE=FG.(等量代换)

Answer 2

证明：过作EM垂直AB于M，三角形BEF与BEM为等腰直角三角形，故EM=BM=BF=EF，BMEF正方形。因AB=BC=GM，所以AM=EG=CF由于EG⊥CD BC⊥CD，则EG∥CF，结合EG=CF，知EGCF为矩形。EF=EM AM=EG加上直角，边角边全等,则AE=FG

Answer 3

延长GE交AB于M，延长FE交于N，因为ABCD正方形，所以ME＝EF，EG＝EN；有勾股定理知ME^2＋NE^2＝AE^2，EF^2＋EG^2＝FG^2，由于ME＝EF，EG＝EN，所以AE＝FG。

Answer 4

你是不是考试呢