关于变限积分求极限使用洛必达的问题

如下图,为什么使用洛必达时不用减去积分下限1... 如下图,为什么使用洛必达时不用减去积分下限1 展开
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蓝雪儿老师
高能答主

2021-10-14 · 愿千里马,都找到自己的伯乐!
蓝雪儿老师
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因为x 趋于0时分子分母的积分上限趋于0,即积分区间为0到0,积分肯定为0。这类题,涉及到积分上限函数的导数,其求法采用公式法最有效,公式如下:

极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想,是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:

对于被考察的未知量,先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量,确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

scarlett110870
高粉答主

2019-08-12 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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  1. 因为极限类型是无穷/无穷型,所以可以作用洛必达法则;

  2. 变上限定积分的导数与积分下限等于几无关,它的导数等于被积函数,你好好看看书上关于变上限定积分的导数定理。

追问
感谢大佬。请问①中怎么看出分子是无穷呢
追答
积分上限x趋于无穷,所以通过无穷累加,变限积分必然趋于无穷大。
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Asqline
2019-08-16
知道答主
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x→+∞带入就可以
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