求微分方程y''+y=-2sinx的通解
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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此为一阶线性常微分方程，一般形式为：
y′+p(x)·y=q(x)
当q(x)=0时，此为齐次方程
当q(x)≠0时，此为非其次方程
对于这种方程，通常有两种解法：公式法和常数变易法
我一般用公式法(比较简单，直接套公式嘛，所以常数变易法就不提了)
公式为：y=e^（－∫p(x)dx）·[C+∫q(x)·e^（ ∫p(x)dx）dx ],C为一般常数
对这道题，有：
y=e^(－∫dx/x)·[C+∫(x²+1)·[e^(∫dx/x)] dx]
=e^(－lnx)·[C+∫(x²+1)·e^(lnx) dx]
=1/x·[C+∫(x²+1)·x dx]
=1/x·[C+∫(x³+x)dx]
=1/x·[C+x^4/4+x²/x]
=C/x+x³/4+x/2 ，C为常数
希望我的解答对你有所帮助
y′+p(x)·y=q(x)
当q(x)=0时，此为齐次方程
当q(x)≠0时，此为非其次方程
对于这种方程，通常有两种解法：公式法和常数变易法
我一般用公式法(比较简单，直接套公式嘛，所以常数变易法就不提了)
公式为：y=e^（－∫p(x)dx）·[C+∫q(x)·e^（ ∫p(x)dx）dx ],C为一般常数
对这道题，有：
y=e^(－∫dx/x)·[C+∫(x²+1)·[e^(∫dx/x)] dx]
=e^(－lnx)·[C+∫(x²+1)·e^(lnx) dx]
=1/x·[C+∫(x²+1)·x dx]
=1/x·[C+∫(x³+x)dx]
=1/x·[C+x^4/4+x²/x]
=C/x+x³/4+x/2 ，C为常数
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