Question

求一次函数的解析式的方法和其基本步骤?

Answer 1

．求一次函数解析式的方法

　　求函数解析式的方法主要有三种：

　　一是由已知函数推导或推证

　　二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

　　三是用待定系数法求函数解析式。

　　“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：

　　（1）利用一次函数的定义
　　
　　构造方程组。

　　（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标（如例6），即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向（如例3）

　　（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程（如例4、例5）。

　　（4）利用题目已知条件直接构造方程（如例6）
　例6．已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。

　　分析： 画草图如下：则OA=13， =30，
　　则列方程求出点A的坐标即可。

　　解法1：设图象上一点A（x, y）满足
　　
　　解得： ； ； ；
　　代入y=kx (k<0)得k=- , k=- .
　　∴ y=- x或y=- x。

　　解法2：设图象上一点A（a, ka）满足
　　
　　由（2）得 =- ,
　　代入（1），得(1+ )·(- )= .
　　整理，得60 +169k+60=0.
　　解得 k=- 或k=- .
　　∴ y=- x或y=- x.

　　说明：由于题目已经给定含有待定系数的结构式y=kx，其中k为待定系数，故解此例的关键是构造关于k的方程。此例给出的两个解法代表两种不同的思路：解法1是把已知条件先转化为求函数图象上一点的坐标，构造方程解出，再求k；解法2是引进辅助未知数a，利用勾股定理、三角形面积公式直接构造关于a、k的方程组，解题时

Answer 2

一次函数的解析式：Y=KX+B，B为直线与Y轴的焦点，-B/K为直线与X轴的交点。K为直线与X轴的夹角，K>0时与X轴的夹角小于90度，K<0时与X轴的夹角大于90度。K=0时，Y=B 平行与X轴。
知道直线上的任意两点坐标，带入解析式就可以求出K和B，带入函数可以得到解析式。