Question

有一串数1，1，2，3，5，8，…从第三个数起，每个数都是前两个数之和那么第2006个数除以3的余数是多少

Answer 1

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765……
由此可见3，21，144，987，6765等等在4及4的倍数位置上的数，都能被3整除
那么2006÷4=501余2
排在第2个位置上的数除以3的特性是 8÷3余2 55÷3余1 377÷3余2 2584÷3余1……
除了1，1，2，3这一组 每逢偶数组 第二个数除以3余数为2， 每逢奇数组 第二个数除以3余数为1
所以第2006个数，即第502组的第二个数除以3余数是2

Answer 2

数列的前八项除以三的余数是11202210,以后的每八项除以三的余数都一样，可知答案是2