Question

高中物理向心力问题

汽车拐弯的时候，和雪橇拐弯的时候，最大向心力是不是等于最大静摩擦？
我觉得都应该比最大静摩擦小。汽车拐弯的时候，切向的滚动摩擦也属于静摩擦，这样的话，法线的静摩擦肯定小于最大静摩擦。雪橇的拐弯，虽然法线方向静止，但它毕竟动了，所有方向的摩擦都应该算滑动摩擦，而不是静摩擦；这样的话切向有滑动摩擦，法线有滑动摩擦，最大向心力就比最大静摩擦小很多。
老师却说汽车、雪橇的最大向心力就是最大静摩擦，麻烦解释一下。

Answer 1

你的推理过程与结论很正确，问题就在于推理的前提——“切向的滚动摩擦也属于静摩擦”“雪橇的拐弯……所有方向的摩擦都应该算滑动摩擦而不是静摩擦”——你与一般的理解不同！一般认为：1）滚动摩擦与静摩擦分开来处理，不再把前者归于后者，而实质上两种摩擦力的外延既有重叠的部分，又有重大的不同之处（从另一角度说，滚动摩擦的实质是一种力矩，而不是一种力），所以，将前者完全归于后者也并不妥当；2）雪橇的拐弯……法向位移始终为零，因此认为“法向为静摩擦力，切向为滑动摩擦力”是可以说得过去的。 （我和别人曾就相关问题展开过大讨论，有兴趣不妨看看下帖的3、4楼，很长——http://bbs.zxxk.com/dispbbs.asp?boardid=18&id=161134）

追问

谢谢。
对于你说的两点我有些想法：
1）你说到滚动摩擦不完全是静摩擦，我认同。我的意思是，最大静摩擦是一定的，滚动摩擦又“占用”了静摩擦， 那实际上法线的静摩擦不就达不到最大静摩擦？
2）一个物体在平面上运动，不管怎么动，直线也好圆周也好，它受到的摩擦力不是μmg?如果一个物体受到滑动摩擦力的同时，还能受到一个静摩擦，那摩擦力不就大于μmg了？

追答

不客气。

　　问题的关键在于：一方面，实际的摩擦力极为复杂，至今都有诸多疑难没有研究清楚；另一方面，高中阶段以最简单模型（即f=μN）的方式来处理摩擦力。因此，你的两个问题实质上就是试图用最简单模型来硬套较复杂的较接近实际的那两种情况，这当然会造成困惑。这个责任完全出在愚蠢的出题人身上，他都没有你想得深，就想当然地出题。如果为了考试，那你只能祈祷你的想法与出题人一致，并且将傻就傻；如果你要深究，就必须抛弃最简单模型，而建立更复杂更细致更逼近实际的模型，在建立的过程中，各摩擦力的概念都必须重新界定。如果你能明白我刚刚所说的，那你就能够明白我无法回答你的两个追问，就像我无法用小学数学来解决相对论的问题一样。
　　针对你的追问有两点意见：1）“占用”是日常用语，不是物理语言，因为它是模糊不清的；2）我认为，滑动摩擦力就是μmg（μ是滑动摩擦系数），静摩擦则是不相关的另一值，它源于一种正压力（雪橇的压痕有深有浅，压痕浅到人眼看不见的时候，并不等于它以及它的作用就随之消失了，此时，我们就会把微观上方能看清的压痕外恻边缘对雪橇的弹力的合力解释成是宏观上的法向的静摩檫力！），这样的话，总的摩擦力就确实大于μmg。注意，此时的模型已超出最简模型。若按最简模型，诚如你言——一个物体在平面上运动，不管怎么动，直线也好圆周也好，它受到都是与速度反向的滑动摩擦力，根本就没有什么法向的静摩擦力。

Answer 2

1、汽车问题。对汽车转弯时的受力进行 “简化” 分析。
　　从你所说，可以看出汽车没有滑动。那么汽车所受外力只有 “滚动摩擦力” 和 “静摩擦力” 。但你也说了（并且说对了），“滚动摩擦力” 是“切向”的，“静摩擦力” 是 “法向” 的。
　　你的问题是，没考虑对这一点：“向心力” 一定是 “法向” 的，而 “切向” 垂直于 “法向”，所以 “滚动摩擦力” 在 “法向” 的分力是 “零”。即：“滚动摩擦力” 对 “向心力” 没有任何贡献，“向心力” 恒等于 “静摩擦力”，也就恒小于等于 “最大静摩擦力”。

2、雪橇问题。雪橇受力：
（1）滑动摩擦力：这个力肯定有，而且肯定只有一个，而且肯定是沿速度的反方向，也就是“切向”。那么根据 “汽车问题” 中的分析可知，这个力不可能提供任何向心力。所以，雪橇要想拐弯，必须有第二个力：
（2）向心力：这个力一定有，且一定是 “法向” 的，即垂直于 “速度方向”。而所有类型的摩擦力中，可以垂直于速度的就只有 “静摩擦力”了。
　　这时就有一个问题：既然雪橇在滑动，就不会有 “静摩擦力”，那么谁来提供 “向心力” 呢？那只能是其他外力，可能是拉力（狗拉雪橇），也可能是推力（人滑雪）。总之，只靠摩擦力，雪橇是无法做曲线运动的。

　　所以，你老师的话对了一半，错了一半。

Answer 3

其实这里所谓摩擦力提供向心力，是指合摩擦力提供向心力，也就是法线方向与轮子方向（不是运动方向）的合摩擦力，研究现实中的具体问题要具体分析，汽车转弯的时候可不是轮子直着的，是歪着的。雪橇也同理，雪橇可以看做一个轮子处理。

Answer 4

其实在现在，好的公路，弯道都有倾斜。还有老师说那个是对的

Answer 5

你是说mg2r等于0.5mv减0.5mv,平方打不到哦,这样的话也可以,不过还是用常规方法好！