Question

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元，4元和10元的三种奖品

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的3种奖品。每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元，若2元奖品购买a件。
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数。（如果要解方程，解题过程必详细）
（2）请你设计购买方案，并说明理由。
急急急！好的加分

Answer 1

解：（1）设4元的要买x件，则10元的要买（16-a-x)件，得: 2a+4x+10（16-a-x)=50
2a+4x+160-10a-10x=50
-8a-6x=-110
8a+6x=110
6x=110-8a
x=(110-8a)/6
x=55/3-4/3a
10元：16-a-x=16-a-(55/3-4/3a)=-7/3+1/3a
(2) a≥1①,55/3-4/3a≥1②,-7/3+1/3a≥1③
由②得：a≤13 由③得：a≥10
∵a,55/3-4/3a,-7/3+1/3a≥1皆为正整数
∴a=10或13
答：（1）4元的为（55/3-4/3a）件，10元的为（7/3+1/3a）件；
2） 方案①：买10件2元的，5件4元的，1件10元的；
方案②：买13件2元的，1件4元的，2件10元的。

Answer 2

解：(1)设4元奖品购买b件，10元奖品购买c件
则有a+b+c=16 ①，2a+4b+10c=50 ②
10×①-②，解得b=(55-4a)/3,
将a，b带入①，解得c=(a-7)/3
(2)由题意，a，b，c必须为大于等于1的正整数
有两种方案：
1、2元买10件，4元买5件，10元买1件
2、2元买13件，4元买1件，10元买2件

追问

怎么带入？ 10×①-② 这是表示什么？

追答

不好意思，是“代入”，10×①-②是将两个方程做运算，消去c，以便用a表示b

Answer 3

解：
(1)设价格为4元、10元的奖品分别购买b件、c件。依题意可以列出：
2a+4b+10c=50----[1]
a+b+c=16--------[2]
由[1]可得 c=16-a-b-----[3]
将[3]代入[1]中可得 b=55/3-4a/3
同理可得 c=a/3-7/3

(2)因为每件礼物至少一件，所以有：
a≥1
b≥1
c≥1
即 a≥1
b=55/3-4a/3b≥1
c=a/3-7/3≥1
由以上三个不等式得出：10≤a≤13
因为a为整数，所以a=10,11,12,13
当a=10时，b=5，c=1
当a=11时，b和c为非整数（不可取）
当a=12时，b和c为非整数（不可取）
当a=13时，b=1，c=2
综上所述，购买方案为两种
第一种：三种奖品分别购买10、5、1件；
第二种：三种奖品分别购买13、1、2件

Answer 4

设4元的买了X，10元的买了Y
列方程：2a+4x+10y=50
a+x+y=16
把a视为常数，则有4元商品X=（55-4a）/3
10元商品Y=（a-7）/3
不好意思第二位我没看明白。。。能说详细点么？

追问

第二题我已经做出来了
列方程的过程能写清楚吗

追答

不是写的很清楚了么。。。哪里看不明白？

追问

把a视为常数，则有4元商品X=（55-4a）/3
10元商品Y=（a-7）/3
为什么？常数是什么？把过程写清楚

追答

就是a啊，常数就是已知数了，题目已经说2元商品买了a个，所以就是有a是常数了啊
方程前面不是已经列了么。。。列方程：2a+4x+10y=50，a+x+y=16，解这个二元一次方程组啊，解的过程可以把a当做已知数看

追问

我还没学二元一次方程组
能写清楚吗？

追答

哦哦，好吧，就是你看上面不是有两个式子么，用第二个式子全部乘以4之后，减去第一个式子，这样就可以吧y消掉，这样就得到了X的一元一次方程，结出X，之后将求出的X值带入到第二个式子中，这样，就能得到Y的一元一次方程，就求出了Y

Answer 5

设4元 10元的分别买了 b件，c件。
则
b+c=16-a
4b+10c = 50-2a
所以 b=55/3 -4a/3 c=a/3 - 7/3

a=10 b=5 c=1