Question

高等数学，题目如图

高等数学，题目如图第2小题如图，怎么证明这个不等式?求详细步骤，格式最好写清楚下，满意必采纳哦，谢谢

Answer 1

你画个图像就可以看出来了。

追问

作为证明题的大题怎么写?我需要具体格式，谢谢了

Answer 2

令f(x)=arctanx+1/x，f'(x)=1/(1+x²)-1/x²=-1/x²(x²+1)＜0；故f(x)在(0,+∞)单调递减；
又lim＜x→+∞＞(arctanx+1/x)=π/2；
故arctanx+1/x＞π/2

Answer 3

证明： 记 F(x) = π/2 - (arctanx + 1/x) , 则
lim<x→0+>F(x) = lim<x→0+>(π/2 - arctanx - 1/x ) < 0.
lim<x→+∞>F(x) = lim<x→+∞>(π/2 - arctanx - 1/x ) = 0- .
F'(x) = -1/(1+x^2) + 1/x^2 = 1/[x^2(1+x^2)] > 0, F(x) 单调增加，
故 F(x) 不超过 0， 即 F(x) < 0, 即 x > 0 时， arctanx + 1/x > π/2 。