李永乐660题 反常积分收敛 D选项求解
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对于D选项，实际上就是
∫x/x²(x²-1) dx
=1/2 *∫1/x²(x²-1) dx²
=1/2 *[ln(x²-1) -lnx²]
=1/2 *ln[(x²-1)/x²]
代入上下限正无穷和1
x趋于正无穷时，(x²-1)/x²趋于1，式子趋于0
而x趋于1时，(x²-1)/x²趋于0，ln[(x²-1)/x²]趋于负无穷
所以D是发散的，不收敛
∫x/x²(x²-1) dx
=1/2 *∫1/x²(x²-1) dx²
=1/2 *[ln(x²-1) -lnx²]
=1/2 *ln[(x²-1)/x²]
代入上下限正无穷和1
x趋于正无穷时，(x²-1)/x²趋于1，式子趋于0
而x趋于1时，(x²-1)/x²趋于0，ln[(x²-1)/x²]趋于负无穷
所以D是发散的，不收敛
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