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y=arctanx,是增函数,设b≥a,不等式化成:
arctanb-arctana≤b-a
arctanb-b≤arctana-a
只要证明
y=arctanx-x是减函数就行了。
求导:
y'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0
y=arctanx-x是减函数。
得证。
a≤b,同理。
arctanb-arctana≤b-a
arctanb-b≤arctana-a
只要证明
y=arctanx-x是减函数就行了。
求导:
y'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0
y=arctanx-x是减函数。
得证。
a≤b,同理。
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微分中值定理证明。
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