Question

一道微积分题目求解，分不多但是请大神们帮帮忙吧

是国外的高中微机课上的一道题……感觉用基本不等式也可以做……但是做的不对……我得到的斜率是-1.题目是一条直线恒过（1,8）这个点。问什么时候在第一象限截得的三角形的斜边最短。我是用基本不等式做的。设y=ax+b然后有（0，b）和（-a/b，0）然后a方加b方大于等于2ab那样但是-1貌似不对。最好能用一下微积分方法求解，但是肯定不是很难得微积分公式我觉得，实在不行摆脱各位用基本数学办法了T T小弟在这里谢谢了

Answer 1

用微积分方山困悄法可以解，但是您有个截距算错了。设直线方程为y=ax+b(a<0),它与坐标轴交于两点（0，b）和（-b/a，0）（您这个算错了逗渣）。设三角尺搜形斜边长为r，b=8-a,
记f(a)=r^2=b^2+b^2/a^2=b^2(1+1/a^2)=(8-a)^2 *(1+1/a^2),
f '(a)= -2(8-a) *(1+1/a^2) + (8-a)^2 *(-2)*(1/a^3)
= -2(8-a) *( 1+8/a^3)
令f '(a)=0 得 f(a) 在定义域 （-∞ ，0）内唯一驻点 a= -2 (舍去a=8). 根据问题的实际意义或者利用单调性可判定得，a= -2为最大值点，这时 r= 5 (√5)

追问

谢谢了~~